حل وأسئلة وتدريبات على الدالة اللوغاريتمية

 الرياضيات المتقدمة للصف الحادي عشر الفصل الدراسي الثاني 2023 منهج كامبريدج - شرح وحل  الدالة اللوغاريتمية

سنستكشف الوظيفة اللوغاريتمية بمساعدة الأستاذماث شو . من مبادئه الأساسية إلى تطبيقاته الواقعية

درس الدالة اللوغاريتمية من الألف إلى الياء

يعتبر درس الدالة اللوغاريتمية من الألف إلى الياء من أكثر الدروس تعقيدًا في علوم الرياضيات، ولكن الأستاذ ماث شو قدمه بطريقة سهلة وواضحة للغاية، مما يساعد الطلاب على فهمه بشكل كامل.

 يتناول الدرس شرح مفصل للدالة اللوغاريتمية، بما في ذلك تفاصيل الدوال الأسية واللوغاريتمية، وقواعدهما، إضافة إلى تفسير وافٍ للفرق بين الدالة الأسية ودالة اللوغاريتمية.

 يتضمن الدرس أيضًا أمثلة محددة تُساعد الطلاب على فهمه بشكل أفضل، ويختم الدرس بملخص شامل وكافٍ في الدالة اللوغاريتمية يوضح بالتفصيل كل جوانبها. 

 بالتأكيد، يعد هذا الدرس مفيدًا للطلاب الذين يدرسون في السنة الثالثة من التعليم الثانوي، خاصةً إذا تم المتابعة مع ماث شو  بشكل كامل.

تفاصيل الدوال الأسية و اللوغاريتمية

فيما يخص تفاصيل الدوال الأسية واللوغاريتمية، يقدم الأستاذ ماث شو  شروحات مفصلة حول هذه الدوال وقواعدهما.

 ويوضح شرحه كيفية كتابة وفهم الدوال الأسية واللوغاريتمية ومشتقاتها وعلاقتها بالمجالات والنطاقات.

قواعد الدالة الأسية

تشرح القواعد الخاصة بالدالة الأسية كلية الزيادة و النقصان و المنحنيات والنقط الحرجة، وتفصيل مجال الدالة الأسية وصعوبة إيجاد المعكوس الخاص بها. 

وتعتبر الدالة الأسية من الدوال الرياضية الهامة في علوم الرياضيات والفيزياء، ولا يمكن فهمها بدون مقارنة بين الدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية، حيث تتضمن الأولى القواعد التي تفصل بين المتغير والقاعدة، بينما تحدد الثانية القيمة التي يتم رفعها إلى قوة معينة، وتحتوي على قواعد خاصة بها تختلف عن قواعد الدالة اللوغاريتمية. لذلك

، يجب التعرف على قواعد الدالة الأسية وتعلمها جيدًا لتحقيق الفهم السليم للرياضيات.

شرح درس الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي ودالة اللوغاريتم

في درس الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي ودالة اللوغاريتم،  الطرق المختلفة لتعريف هاتين الدالتين المهمتين في الرياضيات. يوضح الدرس أهمية استخدام الدالة الأسية ودالة اللوغاريتم في مجالات متعددة مثل الاحتمالات والإحصاء وحساب التفاضل والتكامل. 

بالإضافة إلى ذلك، تعرف على  كيفية تحديد مجالات الدالة الأسية ومجالاتها المعكوسة، ويوضح الفرق بين دالة اللوغاريتمية والدالة الأسية. بعد دراسة هذا الدرس بشكل جيد، يمكن للطلاب إنجاز التمارين الأسية بسهولة وفهم كيفية حل المسائل المختلفة بدقة وسرعة.

الدالة الأسية و مجالها المعكوس

تعتبر دالة الأسية من الدوال الهامة في الرياضيات، حيث تظهر كثيرًا في الحسابات والمعادلات المختلفة. ولضمان استخدامها الصحيح، يجب فهم مفهوم مجال الدالة الأسية المعكوس.

 فمجال الدالة الأسية هو مجموعة الأرقام التي تستخدم كأساس للأس في الدالة الأسية. أما المجال المعكوس، فهو مجموعة الأرقام التي يمكن إدخالها في الدالة اللوغاريتمية للحصول على النتيجة المطلوبة.

 ويتمثل دور دالة اللوغاريتمية في التعرف على هذه المجاميع وتحديدها بدقة، مما يجعل عمليات الحساب اللاحقة أكثر فاعلية ودقة. 

لذلك فإن فهم هذا المفهوم بشكل صحيح يساعد في إعداد الطلاب لفهم المزيد من المعادلات المعقدة والتعامل معها بسهولةٍ ويسرٍ.

دالة اللوغاريتمية و الدالة الأسية: المفهوم والفرق بينهما

تعتبر دالة اللوغاريتمية والدالة الأسية من الدوال الأساسية في الرياضيات، حيث تظهران كثيرًا في العديد من المسائل الرياضية المختلفة. تختلف الدالة الأسية عن الدالة اللوغاريتمية في طريقة تعريفهما وخصائصهما.

 فالدالة الأسية يتم تعريفها كإخراج العدد e للأس بالاساس، أي أنها تعطي النتيجة باستخدام العدد الثابت e الذي يساوي حوالي 2.718، بينما تعطي الدالة اللوغاريتمية النتائج باستخدام عدد آخر يسمى الأساس.

 يمكن استخدام هذه الدوال في حل المسائل الرياضية المعقدة وتصف أشياء مثل نمو السكان وتحويلات الطاقة. على كل حال، معرفة الفرق بينهما ستساعد في حساب النتائج الدقيقة في المسائل الرياضية المختلفة.