شرح درس توزيع ذي الحدين رياضيات متقدمة للصف الحادي عشر الفصل الثاني

توزيع ذي الحدين هو توزيع احتمالات احتمالية يتم استخدامه في الإحصاء ونظرية الاحتمالات. ويسمى أيضًا بتوزيع Cauchy، وهو توزيع غير عادي للغاية ولا يتبع النمط القياسي للتوزيع الطبيعي.

يتميز توزيع ذي الحدين بأنه يمتلك الحدين الذي ينحرف الشكل بينهما، أي أنه يحتوي على قيمة مركزية توزعت بين حدين، وذلك بسبب انتشار القيم البعيدة عن المتوسط.

يمكن استخدام توزيع ذي الحدين في حالات عدة في الإحصاء، على سبيل المثال، عند دراسة الاختبارات الأكاديمية، حيث يمكن أن يكون هناك طالب يتفوق على الآخرين بشكل كبير، أو عند دراسة الظواهر الطبيعية المعقدة، مثل الزلازل أو التقلبات الجوية.

لحساب القيم في توزيع ذي الحدين، يمكن استخدام الصيغة التالية:

f(x) = 1 / π(1 + ((x-α) / β)^2)

حيث α هي القيمة المركزية (المتوسط)، وβ هو معامل التشتت (الانحراف المعياري).

عند تحليل بيانات تتبع توزيع ذي الحدين، يجب مراعاة الحدين وانحرافات القيم عن المتوسط، وعدم الاعتماد على النتائج بناءً على القيم المتوسطة فقط، حيث أن توزيع ذي الحدين يعتبر أحد التوزيعات الغير عادية والمعقدة في الإحصاء.