شرح وتدريبات على القيمة المتوقعة والتباين للمتغير العشوائي المنفصل

 القيمة المتوقعة والتباين للمتغير العشوائي المنفصل للصف الحادي عشر الفصل الدراسي الثاني الرياضيات المتقدمة 2023 كامبريدج . الوحدة التاسعة الدرس الثالث

 


يمكن تحديد القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي المنفصل عن طريق حساب متوسط القيم. على سبيل المثال، إذا كانت هناك ست قطع نقدية تتراوح قيمتها بين 1 و 6، يمكن حساب القيمة المتوقعة لهذا المتغير العشوائي المنفصل باستخدام المعادلة التالية:

القيمة المتوقعة = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5

وبالتالي، يتوقع أن يكون متوسط قيم القطع النقدية المختلفة المتاحة هو 3.5.

بالنسبة للتباين، فهو يقيس مدى انتشار القيم الفردية للمتغير العشوائي. يمكن حساب التباين باستخدام المعادلة التالية:

التباين = ∑ (قيمة القطعة - القيمة المتوقعة)^2 / عدد القيم

حيث أن ∑ تعني إجمالي الأعداد. لاحظ أنه يجب رفع الفرق بين القيم الفردية والقيمة المتوقعة للمربع، وهذا هو السبب في أن التباين يشير إلى مدى تشتت البيانات.

وبالتالي، يمكن حساب التباين للقطع النقدية في المثال السابق عن طريق حساب المجموع الكلي لمربعات الفروق بين كل قيمة فردية والقيمة المتوقعة، ومن ثم تقسيمها على عدد القيم:

التباين = [(1-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (5-3.5)^2 + (6-3.5)^2]/6

التباين = 2.92

وبالتالي، يتوقع أن تكون قيم القطع النقدية متشتتة بشكل معقول حول القيمة المتوقعة، مع قيم تقل وتزيد بشكل منتظم منها.

 








 

 

تحميل ملف   القيمة المتوقعة والتباين للمتغير العشوائي المنفصل


إرسال تعليق

0 تعليقات