توقع التوزيع الهندسي الرياضيات المتقدمة للصف الحادي عشر الفصل الثاني

توزيع الاحتمالات الهندسي هو نوع من التوزيعات الاحتمالية الذي يستخدم لتحليل الأحداث التي تحدث بشكل عشوائي وتتبع تواتر حدوثها. يمكن استخدام هذا التوزيع لتوقع عدد المحاولات التي يلزم اجراءها قبل حدوث حدث نادر مثل الفشل في اختبار أو النجاح في لعبة.

يتم تعريف التوزيع الهندسي بأنه توزيع احتمالات يعكس عدد المحاولات اللازمة لحدوث حدث بعينه بعد نجاح في الفترة الزمنية الأولى. وبمعنى آخر، فإن التوزيع الهندسي يحدد الاحتمالية النسبية للحدث الأول والثاني والثالث وهكذا، بناءً على العدد اللازم من المحاولات لحدوث كل حدث.

فيما يلي صيغة التوزيع الهندسي:

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

حيث P(X=k) هي احتمالية حدوث الحدث في المحاولة الثانية و k هو عدد المحاولات اللازمة لحدوث الحدث، و p هو احتمال حدوث الحدث في المحاولة الأولى.

مثال: إذا كان احتمال حدوث حادث سيارة في طريق ما يبلغ 0.05، فما هو المتوقع عدد المرات التي يجب تجاوزها لحدوث حادث سيارة واحد على الأقل؟

الحل: نستخدم الصيغة السابقة لتحديد الاحتمالية النسبية لحدوث الحادث بعد عدد محدد من المرات:

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

باستخدام القيم المعطاة، نحصل على:

 

P(X=1) = (1-0.05)^(1-1) * 0.05 = 0.05 

P(X=2) = (1-0.05)^(2-1) * 0.05 = 0.0475 

P(X=3) = (1-0.05)^(3-1) * 0.05 = 0.0451