شرح درس القياس الدائري رياضيات متقدمة للصف الثاني عشر ف1

شرح درس القياس الدائري رياضيات متقدمة للصف الثاني عشر ف1
الوحدة الأولى القياسات الدائرية  اعداد أ. أحمد عمار  

 

لماذا ندرس القياس الدائري؟

تأتي وحدة قياس الزوايا الدائرية كجزء أساسي من منهج الرياضيات للصف الثاني عشر في منهج كامبردج في سلطنة عمان. هذه الوحدة تقدم مفهومًا مهمًا لقياس الزوايا في الدوائر، وهو مفهوم يمتد للدروس السابقة التي تناولت النسب المثلثية والزوايا.

بنية الوحدة:

تم بناء هذه الوحدة بناءً على فهمنا لمفهوم الدوائر والزوايا في الصفين التاسع والعاشر. لقد استخدمنا الدرجات كوحدة لقياس الزوايا، ولكن هل سألت نفسك يومًا لماذا نعتبر قياس زاوية دورة كاملة ٣٦٠ درجة؟

لماذا ٣٦٠ درجة؟

رغم أن لدينا العديد من الفرضيات حول سبب اختيار الدرجات كوحدة لقياس الزوايا في دورة كاملة بمقدار ٣٦٠ درجة، إلا أن السبب الأساسي لاختيار هذا العدد لا يزال غامضًا. بعض الفرضيات تشمل:

1. الفلكيون القدماء: اعتقد البعض من الفلكيين القدماء أن الشمس تتحرك درجة واحدة كل يوم في مسارها. وعلى هذا الأساس، قاموا بتقسيم السنة الشمسية إلى ٣٦٠ يومًا.
2. تقسيم البابليون للدائرة: في العصور القديمة، قام البابليون بتقسيم الدائرة إلى ٦ مثلثات متطابقة الأضلاع. ثم قسموا كل زاوية عند مركز الدائرة إلى ٦٠ قسمًا، مما أدى إلى وجود ٣٦٠ قسمًا في الدورة الكاملة.
3. سهولة التقسيم: العدد ٣٦٠ له العديد من العوامل، مما يجعل عملية تقسيم الدائرة سهلة وملائمة للحسابات المختلفة.

الترابط بين الزمن والزوايا:

إن أسماء وحدات قياس الزوايا في الدوائر هي نفسها أسماء وحدات قياس الزمن. هذا يعكس الترابط القوي بين قياس الزوايا وقياس الزمن، حيث يمكن استخدام الدرجات لقياس كل من الزوايا والزمن بشكل منطقي ومترابط.

وفقا لمنهج كامبردج الدرس الأول القياس الدائري
القياس الستني
امثلة واسئلة وتدريبات
 

القياس الدائري

الدائرة هي شكل هندسي يتكون من مجموعة من النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة واحدة تسمى المركز.

المحيط هو المسافة حول الدائرة.

القطر هو خط مستقيم يمر عبر المركز ويقسم الدائرة إلى نصفين.

نصف القطر هو خط مستقيم يربط المركز بنقطة على الدائرة.

الزاوية المركزية هي زاوية تقع على مركز الدائرة.

الزاوية المحيطية هي زاوية تقع على محيط الدائرة.

القطاع الدائري هو جزء من الدائرة يحدده قوس ونصف قطر.

المساحة هي مقدار المنطقة التي تغطيها الدائرة.

الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها الجسم الدائري.

القياس الستيني

القياس الستيني هو نظام قياس يستخدم لقياس الزوايا في الدوائر.

الوحدة الأساسية للقياس الستني هي الدرجة.

الدرجة هي جزء من 360 درجة في الدائرة.

الدوران هو 360 درجة.

الزاوية القائمة هي 90 درجة.

الزاوية الحادة هي زاوية أقل من 90 درجة.

الزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة.
 

أمثلة على القياس الستيني

* الزاوية بين عقرب الساعة الثانية وعقرب الساعة التاسعة هي 90 درجة.
* الزاوية بين عقرب الساعة الثانية وعقرب الساعة السادسة هي 180 درجة.
* الزاوية بين عقرب الساعة الثانية وعقرب الساعة الثانية عشرة هي 360 درجة.
 

أسئلة وتدريبات

1. ما هو المحيط إذا كان نصف القطر 5 سم؟
2. ما هو نصف القطر إذا كان المحيط 10 سم؟
3. ما هي الزاوية المركزية إذا كان طول القوس 2 سم؟
4. ما هو طول القوس إذا كانت الزاوية المركزية 60 درجة؟
5. ما هي مساحة الدائرة إذا كان نصف القطر 3 سم؟
6. ما هو الحجم إذا كان نصف القطر 4 سم؟
 

إجابات

1. 10 سم
2. 2 سم
3. 60 درجة
4. 6 سم
5. 28.26 سم^2
6. 52.36 سم^3

 تعتبر وحدة قياس الزوايا الدائرية في الصف الثاني عشر جزءًا مهمًا من منهج الرياضيات، حيث تفتح أمام الطلاب فهمًا أعمق لقياس الزوايا في الدوائر والترابط بين هذا المفهوم وقياس الزمن

 

تحميل املف