طريقة حل : إحصائية تفضيلات الطلبة لمادة الرياضيات في إحدى المدارس

 الرياضيات الاساسية الصف الثاني عشر الفصل الثاني : 

من الاسئلة الصعبة: 

في إحدى المدارس ٨٠% من الطلبة يفضلون مادة الرياضيات - تم إختيار عدد من الطلبة عشوائيا وتمت مقابلتهم واحدا تلو الأخر - أوجد إحتمال أن أول شخص يفضل مادة الرياضيات لم يكن من أول خمسة أشخاص تمت مقابلتهم .

  

الحل: 

لحساب احتمال أن أول طالب يفضل مادة الرياضيات لم يكن من بين أول خمسة طلاب تمت مقابلتهم، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية بناءً على قوانين الاحتمالات:

1. نعطي:

   • ( P ) احتمال أن يفضل الطالب مادة الرياضيات = 0.80
   • ( (1 - P) ) احتمال أن لا يفضل الطالب مادة الرياضيات = 0.20

2. نريد حساب احتمال أن أول طالب يفضل مادة الرياضيات لم يكن من بين أول خمسة طلاب، أي أن جميع الطلاب الخمسة الأوائل لا يفضلون الرياضيات ثم بعدهم يأتي طالب يفضل مادة الرياضيات.

3. لحدوث هذا الموقف، يجب أن يكون جميع الطلاب الخمسة الأوائل لا يفضلون الرياضيات ثم الطالب السادس يفضل الرياضيات.

4. بناءً على قوانين الاحتمال، احتمال أن لا يفضل أي من الطلاب الواحد مادة الرياضيات هو 0.20.

5. لذا، احتمال أن جميع الطلاب الخمسة الأوائل لا يفضلون الرياضيات هو:
   [0.20 \times 0.20 \times 0.20 \times 0.20 \times 0.20 = (0.20)^5]

6. والاحتمال أن الطالب السادس يفضل مادة الرياضيات مباشرة بعدهم هو:
   [0.20^5 \times 0.80 ]

7. حساب القيمة النهائية:
   [(0.20)^5 = 0.00032]
   [0.00032 \times 0.80 = 0.000256]

إذاً، احتمال أن أول طالب يفضل مادة الرياضيات لم يكن من بين أول خمسة طلاب تمت مقابلتهم هو 0.000256 أو 0.0256%.

 

هذه العلام ( ^) معناها اسس