استخدام التوزيع الطبيعي القياسي واستخدام جدول التوزيع الطبيعي

  من وحي الاختبارات النهائية الرياضيات الاساسي الصف الثاني عشر الفصل الثاني  حل السؤال التالي - يتبع عدد اللترات المنتجة من الحليب في مزرعة ما توزيعا طبيعيا وسطه (و) وإنحرافه المعياري ( ع) . أوجد نسبة الأيام التي تنتج فيها المزرعة أكثر من ( و+0.84 ع) لتر حليب . 

 

 

الحل: .

لحل هذا السؤال، نحن بحاجة إلى استخدام التوزيع الطبيعي القياسي واستخدام جدول التوزيع الطبيعي (جدول الزد).

نعلم أن:

• الوسط (و)
• الانحراف المعياري (ع)
• نريد حساب نسبة الأيام التي تكون فيها كمية الحليب المنتجة أكبر من (و + 0.84ع).

نبدأ بتحويل القيمة المستهدفة إلى القيمة الزائية (Z-score):
[ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} ]

حيث:

• ( X = \mu + 0.84\sigma )
• (\mu ) هو الوسط
• (\sigma ) هو الانحراف المعياري

نطبق المعادلة:
[ Z = \frac{(\mu + 0.84\sigma - \mu)}{\sigma} ]
[ Z = \frac{0.84\sigma}{\sigma} = 0.84 ]

الآن، نحتاج إلى إيجاد نسبة الأيام التي تكون فيها كمية الإنتاج أكبر من القيمة المسجلة عند Z = 0.84 باستخدام جدول التوزيع الطبيعي.

نبحث عن قيمة 0.84 في جدول التوزيع الطبيعي، فنجد أن P(Z < 0.84) تقريباً تساوي 0.7995.

بما أننا نبحث عن نسبة الأيام التي تكون فيها الكمية أكثر من هذا المقدار، فنريد حساب P(Z > 0.84):
[ P(Z > 0.84) = 1 - P(Z < 0.84) ]
[ P(Z > 0.84) = 1 - 0.7995 ]
[ P(Z > 0.84) = 0.2005 ]

إذن، نسبة الأيام التي تنتج فيها المزرعة أكثر من (و + 0.84ع) لتر حليب تساوي 20.05%.